Задача 48668 ...

sombo

28 апреля 2020 г. в 11:31

Найти границы функции

lim[x–>∞]((x–7)/(3x²–4))

sova

28 апреля 2020 г. в 12:30

Имеем неопределенность ( ∞ / ∞ )

Делим числитель и знаменатель на x²:

[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{x-7}{x^2}}{\frac{3x^2-4}{x^2}}=[/m]

Делим почленно, те каждое слагаемое числителя делим на x² и
каждое слагаемое знаменателя делим на x²:

[m]\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{x}{x^2}-\frac{7}{x^2}}{\frac{3x^2}{x^2}-\frac{4}{x^2}}=[/m]

[m]\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{1}{x}-\frac{7}{x^2}}{3-\frac{4}{x^2}}=\frac{0+0}{3-0}=0[/m]

[m] \frac{1}{x}[/m]– б. малая → 0 при x → ∞
[m] \frac{1}{x^2}[/m]– б. малая → 0 при x → ∞