Задача 33020 ...

vk177899689

25 января 2019 г. в 19:06

(sin 2x – √3 cos 2x)² – 5 = cos(π/6 – 2x) .

sova

25 января 2019 г. в 19:31

★

cos((π/6)–2x)=cos(2x–(π/6))
по свойству четности косинуса.

sin2x–√3cos2x=2·((1/2)·sin(2x)–(√3/2)·cos2x)=

=2·(cos(π/6)·sin2x– sin(π/6)·cos2x)=2·(sin(2x–(π/6))

Тогда

(sin2x–√3)²=4·sin²(2x–(π/6))=4·(1–cos²(2x–(π/6)))

4 – 4 cos²(2x–(π/6)) –5 –cos(2x–(π/6))=0

4cos²(2x–(π/6)) + cos(2x+(π/6)) +1=0

D= 1 –4 · 4 < 0
Уравнение не имеет корней.