Умножаем на x^2 ≠ 0
9^(x)*x^2+54 ≥ 7*x*3^(x+1)
3^(x+1)=3^(x)*3^(1)
9^(x)=(3^2)^(x)=(3^(x))^(2)
(3^(x))^2*x^2-21*(3^(x))*x+54 ≥ 0
Квадратное неравенство относительно (3^(x)*x)
(3^(x)*x)^2-21*(3^(x)*x)+54 ≥ 0
Решаем уравнение:
D=21^2-4*54=441-216=225
корни:
(3^(x)*x)=(21-15)/2=3; 3^(x)*x=(21+15)/2=18
Решение неравенства:
3^(x) ≤ 3/x или 3^(x) ≥ 18/x
Решаем графически:
0< x ≤ 1 ( рис.1) или x<0 или x ≥ 2
О т в е т. (- ∞; 0)U(0;1]U[2;+ ∞ )