✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 37612

УСЛОВИЕ:

log(|x-2|)(3-|x|) ≤ 0

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

ОДЗ:
{3-|x| > 0 ⇒ |x| < 3
{|x-2|>0 ⇒ x ≠ 2
{|x-2| ≠ 1 ⇒ x-2 ≠ -1 и х-2 ≠ 1 ⇒ х ≠ 1 и х ≠ 3

ОДЗ : x ∈ (-3;1) U(1;2)U(2;3)

log_(|x-2|)(3-|x|) ≤ log_(|x-2|)1

[b]Если [/b]
|x-2| >1 ⇒ x-2 < -1 или x-2 >1⇒ x < 1 или x > 3

Логарифмическая функция с основанием больше 1 возрастает.
Большему значению функции соответствует большее значение аргумента
3-|x| ≤ 1 ⇒ |x| ≥ 2 ⇒ x ≤ -2 или x ≥ 2

В этом случае решением является x ≤ -2
C учетом ОДЗ: [b] (-3;-2][/b]

[b]Если [/b]
0 <|x-2| <1⇒ -1 < x-2 < 1, x ≠ 0 ⇒ 1 < x < 3; x≠ 0

Логарифмическая функция с основанием меньше 1 убывает.
Большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
3-|x| ≥ 1 ⇒ |x| ≤ 2 ⇒ -2 ≤ х≤ 2
В этом случае решением является (1;2]
C учетом ОДЗ: [b] (1;2)[/b]

О т в е т. - объединяем ответы двух случаев [b](-3;-2] U (1;2)[/b]

[b]Второй способ[/b]

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:

(|x-2|-1)*(3-|x| -1) ≤ 0

(|x-2|-1)*(2-|x|) ≤ 0

Раскрываем модули
Подмодульные выражения обращаются в 0 в точках x=0 и х=2

Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка
(-∞;-0) ; (0;2) и (2;+∞)
C учетом ОДЗ на
[b](-3;0[/b]]

|x-2|=-x+2
|x|=-x

(-x+2-1)*(2+x) ≤ 0
(x-1)(x+2) ≥ 0
x ≤ -2 или x ≥ 1

С учетом рассматриваемого интервала (-3;0] о т в е т. (-3;-2]

на (0;2]
C учетом ОДЗ на [b](0;1)U(1;2)[/b]

|x-2|=-x+2
|x|=x

(-x+2-1)*(2-x) ≤ 0
(х-1)(х-2) ≤ 0
1 ≤x ≤ 2

С учетом рассматриваемого интервала о т в е т. (1;2)

[b]на (2;3)[/b]
|x-2|=x-2
|x|=x
(x-2-1)(2-x) ≤ 0
(x-3)(x-2) ≥0
x ≤ 2 или x ≥ 3
С учетом рассматриваемого интервала неравенство не имеет решений

О т в е т. [b](-3;-2] U (1;2)[/b]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил vk291562249, просмотры: ☺ 268 ⌚ 2019-05-26 18:13:33. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38883
3sin^2(x)+sinx cosx+4cos^2(x)=3
Это однородное уравнение второй степени .Для его решения достаточно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством, заменив 3 на 3(sin^2(x)+cos^(x)) и тогда получим
3sin^2(x)+sinxcosx+4cos^2(x)-3cos^2(x)-3sin^2(x)=0 После приведения подобных членов получаем cos^2(x)+sinxcosx=0
Выносим общий множитель за скобки и получаем cosx(sinx+cosx)=0
Отсюда cosx=0, x=π/2+πk, k ∈ z Или sinx+cosx=0 , тогда
tqx=-1, x=-π/4+πk,k ∈ z
Ответ:π/2+πk, k ∈ z; -π/4+πk,k ∈ z
[удалить]
✎ к задаче 38864
1.3. б)
1.4. в)
1.7. а)
[удалить]
✎ к задаче 38886
O_(1)F=l

R=ltg( β/2)
r=lctg( β /2)

Пусть a- основание равнобедренного треугольника, h_(a)- высота, проведенная к основанию.
a=2rtg( α /2)
h_(a)=(1/2)a*tg α

S_(осн)=(1/2)a*h_(a)=(1/2)a*(1/2)atg α =

=(1/4)*4r^2tg(α/2)*tg α =

=l^2ctg( β /2)*tg( α /2)*tg α

H=rtg β =lctg( α /2)*tg β

V=(1/3)S_(осн)*Н=(1/3)*l^2*ctg( β/2)*tg( α/2)*tg α *lctg( α/2)*tg β =

=(l^3/3)*tgα*tgβ*ctg(β/2)
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38867
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38885