✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 37612

УСЛОВИЕ:

log(|x-2|)(3-|x|) ≤ 0

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

ОДЗ:
{3-|x| > 0 ⇒ |x| < 3
{|x-2|>0 ⇒ x ≠ 2
{|x-2| ≠ 1 ⇒ x-2 ≠ -1 и х-2 ≠ 1 ⇒ х ≠ 1 и х ≠ 3

ОДЗ : x ∈ (-3;1) U(1;2)U(2;3)

log_(|x-2|)(3-|x|) ≤ log_(|x-2|)1

[b]Если [/b]
|x-2| >1 ⇒ x-2 < -1 или x-2 >1⇒ x < 1 или x > 3

Логарифмическая функция с основанием больше 1 возрастает.
Большему значению функции соответствует большее значение аргумента
3-|x| ≤ 1 ⇒ |x| ≥ 2 ⇒ x ≤ -2 или x ≥ 2

В этом случае решением является x ≤ -2
C учетом ОДЗ: [b] (-3;-2][/b]

[b]Если [/b]
0 <|x-2| <1⇒ -1 < x-2 < 1, x ≠ 0 ⇒ 1 < x < 3; x≠ 0

Логарифмическая функция с основанием меньше 1 убывает.
Большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
3-|x| ≥ 1 ⇒ |x| ≤ 2 ⇒ -2 ≤ х≤ 2
В этом случае решением является (1;2]
C учетом ОДЗ: [b] (1;2)[/b]

О т в е т. - объединяем ответы двух случаев [b](-3;-2] U (1;2)[/b]

[b]Второй способ[/b]

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:

(|x-2|-1)*(3-|x| -1) ≤ 0

(|x-2|-1)*(2-|x|) ≤ 0

Раскрываем модули
Подмодульные выражения обращаются в 0 в точках x=0 и х=2

Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка
(-∞;-0) ; (0;2) и (2;+∞)
C учетом ОДЗ на
[b](-3;0[/b]]

|x-2|=-x+2
|x|=-x

(-x+2-1)*(2+x) ≤ 0
(x-1)(x+2) ≥ 0
x ≤ -2 или x ≥ 1

С учетом рассматриваемого интервала (-3;0] о т в е т. (-3;-2]

на (0;2]
C учетом ОДЗ на [b](0;1)U(1;2)[/b]

|x-2|=-x+2
|x|=x

(-x+2-1)*(2-x) ≤ 0
(х-1)(х-2) ≤ 0
1 ≤x ≤ 2

С учетом рассматриваемого интервала о т в е т. (1;2)

[b]на (2;3)[/b]
|x-2|=x-2
|x|=x
(x-2-1)(2-x) ≤ 0
(x-3)(x-2) ≥0
x ≤ 2 или x ≥ 3
С учетом рассматриваемого интервала неравенство не имеет решений

О т в е т. [b](-3;-2] U (1;2)[/b]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил vk291562249, просмотры: ☺ 314 ⌚ 2019-05-26 18:13:33. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
y`=(x)`*ln((3+x)/(3-x))+x*(ln((3+x)/(3-x))`

x`=1

ln((3+x)/(3-x))=ln(3+x)-ln(3-x)

(ln((3+x)/(3-x))`=(ln(3+x))`-(ln(3-x))`=1/(3+x) -(-1)/(3-x)

[blue]y`=ln((3+x)/(3-x))+x*((1/(3+x) -(-1)/(3-x))[/blue]



y``=(ln((3+x)/(3-x)))`+((1/(3+x) -(-1)/(3-x))+x*((1/(3+x) -(-1)/(3-x))`

=1/(3+x) -(-1)/(3-x)+((1/(3+x) -(-1)/(3-x))+x*(-(1)/(3+x)^2-(1)/(3-x)^2)


=[green]2/(3+x)+(2/(3-x))+x*(-(1)/(3+x)^2-(1)/(3-x)^2)[/green]


y```= (y``)`

И т.д. найти закономерность на производных четного порядка...



Или

Применяем формулу Лейбница

n=18

u=x

v=ln((3+x)/(3-x))=ln(3+x)-ln(3-x)


(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42314
СС_(1)|| DD_(1)

Угол между A1C и DD1 равен углу между A1C и СС1

Значит

∠ AC_(1)C= α

tg α =AC/CC_(1) ( отношение противолеж катета к прилеж)

АС=sqrt(2) - диагональ квадрата со стороной 1

CC_(1)=1


tg α =sqrt(2)/1

tg^2 α =[b]2[/b]
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42315
S_(полн)=S_(бок.)+2S_(осн)=4a*b+2*a^2

B_(1)D^2=BB^2_(1)+BD^2=BB^2_(1)+AD^2+AB^2

B_(1)D=2R_(сферы)=2

2=b^2+a^2+a^2 ⇒ b=sqrt(2-2a^2)

Тогда
S_(полн)=4a*b+2*a^2=4a*sqrt(2-2a^2)+2a^2

S_(полн) (а)=4a*sqrt(2-2a^2)+2a^2 - [i]зависит[/i] от а

Исследуем функцию на экстремум.

Пусть a=x
0 < x < 2 ( т. к сторона квадрата не превышает диаметра шара)

S(x)=4x*sqrt(2-2x^2)+2x^2

Находим производную:

S`(x)=4*sqrt(2-2x^2)+4x*(-4x)/2sqrt(2-2x^2)+4x

S`(x)=sqrt(2-2x^2)+x*(-2x)/sqrt(2-2x^2)+x

S`(x)=0

x*sqrt(2-2x^2)=4x^2-2

Возводим в квадрат:

x^2*(2-2x^2)=16x^4-16x^2+4

18x^4-18x^2+4=0

9x^4-9x^2+2=0

D=81-4*9*2=9

x_(1)=(9-3)/18=1/2; x_(2)=(9+3)/18=2/3


S(1/2)=4*(1/2)*sqrt(2-2*(1/2)^2)+2*(1/2)^2=sqrt(6)+(1/2)

S(2/3)=4*(2/3)*sqrt(2-2*(2/3)^2)+2*(2/3)^2=8*(sqrt(10)+1)/9


Cравним:

S(1/2) < S (2/3)

x=a=2/3
b^2=2-2a^2=2-2*(4/9)=10/9
b=sqrt(10)/3


О т в е т. a=2/3; b=sqrt(10)/3

(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42313
p(A)=0,7*0,3*[red]0,1[/red]+0,7*[red]0,7[/red]*0,9+[red]0,3[/red]*0,3*0,9= (прикреплено изображение)
✎ к задаче 42312
7. Найти точки пересечения сторон и диагоналей.
Решить две системы уравнений:
{x+2y=4
{y=x+2

{x+2y=10
{y=x+2

Диагонали в точке пересечения делятся пополам.
Найти координаты середины- точки О

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
Написать уравнение прямой, перпендикулярной y=x+2 и проходящей через точку О.
y=?
Найти точки пересечения этой прямой со сторонами.
Решить две системы уравнений:
{x+2y=4
{y=?

{x+2y=10
{y=?

8.

Уравнение прямой у=kx+b
Геометрический смысл коэффициента k:
k=tg α
α - угол, образованный этой прямой с положительным направлением оси Ох

α =arctg 2 ⇒ tg α =2 ⇒ k=2, b неизвестно

y=2x+b

Так как прямая проходит через точку А(5;4)

Подставляем координаты точки в уравнение:

4=2*5+b
b=-6

О т в е т. y=2x-6 - падающий, отраженный : y=-2x+6

9.
Составляем уравнение прямой, проходящей через две точки
А и В:
\frac{x-x_{B}}{x_{A}-x_{В}}=\frac{y-y_{В}}{y_{A}-y_{В}}

Подставляем координаты точек

Упрощаем уравнение и приводим к виду
y=kx+b

k=tg α ⇒ находим угол α
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42311