✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 37137

УСЛОВИЕ:

а) решите уравнение 2sin^(3)x - 2sinx + cos^(2)x = 0
б) найдите все корни, принадлежащие отрезку [π; 5π/2]

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

сos^2x=1-sin^2x

Уравнение принимает вид:
2sin^3x - sin^2x-2sinx+1=0

Раскладываем левую часть на множители:

sin^2x(*2sinx-1)-(2sinx-1)=0

(2sinx-1)*(sin^2x-1)=0

2sinx-1=0 или sin^2x-1=0

2sinx=1
sinx=1/2 ⇒ x=(-1)^(k)*(π/6)+πk, k ∈ Z

sinx= ± 1 ⇒ x= ± (π/2)+2πn, n ∈ Z

или x=(π/2)+πm, m ∈ Z

О т в е т. (-1)^(k)*(π/6)+πk, k ∈ Z; (π/2)+πm, m ∈ Z

б)
(3π/2); (π/6)+2π=13π/6; 5π/2

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил vk532422295, просмотры: ☺ 58 ⌚ 2019-05-16 19:24:06. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38883
3sin^2(x)+sinx cosx+4cos^2(x)=3
Это однородное уравнение второй степени .Для его решения достаточно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством, заменив 3 на 3(sin^2(x)+cos^(x)) и тогда получим
3sin^2(x)+sinxcosx+4cos^2(x)-3cos^2(x)-3sin^2(x)=0 После приведения подобных членов получаем cos^2(x)+sinxcosx=0
Выносим общий множитель за скобки и получаем cosx(sinx+cosx)=0
Отсюда cosx=0, x=π/2+πk, k ∈ z Или sinx+cosx=0 , тогда
tqx=-1, x=-π/4+πk,k ∈ z
Ответ:π/2+πk, k ∈ z; -π/4+πk,k ∈ z
[удалить]
✎ к задаче 38864
1.3. б)
1.4. в)
1.7. а)
[удалить]
✎ к задаче 38886
O_(1)F=l

R=ltg( β/2)
r=lctg( β /2)

Пусть a- основание равнобедренного треугольника, h_(a)- высота, проведенная к основанию.
a=2rtg( α /2)
h_(a)=(1/2)a*tg α

S_(осн)=(1/2)a*h_(a)=(1/2)a*(1/2)atg α =

=(1/4)*4r^2tg(α/2)*tg α =

=l^2ctg( β /2)*tg( α /2)*tg α

H=rtg β =lctg( α /2)*tg β

V=(1/3)S_(осн)*Н=(1/3)*l^2*ctg( β/2)*tg( α/2)*tg α *lctg( α/2)*tg β =

=(l^3/3)*tgα*tgβ*ctg(β/2)
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38867
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38885