Задача 37137 ...

vk532422295

16 мая 2019 г. в 19:24

а) решите уравнение 2sin³x – 2sinx + cos²x = 0
б) найдите все корни, принадлежащие отрезку [π; 5π/2]

sova

16 мая 2019 г. в 19:54

★

сos²x=1–sin²x

Уравнение принимает вид:
2sin³x – sin²x–2sinx+1=0

Раскладываем левую часть на множители:

sin²x(·2sinx–1)–(2sinx–1)=0

(2sinx–1)·(sin²x–1)=0

2sinx–1=0 или sin²x–1=0

2sinx=1
sinx=1/2 ⇒ x=(–1)^k·(π/6)+πk, k ∈ Z

sinx= ± 1 ⇒ x= ± (π/2)+2πn, n ∈ Z

или x=(π/2)+πm, m ∈ Z

О т в е т. (–1)^k·(π/6)+πk, k ∈ Z; (π/2)+πm, m ∈ Z

б)
(3π/2); (π/6)+2π=13π/6; 5π/2