Задача 37137 ...

vk532422295

2019-05-16 19:24:06

а) решите уравнение 2sin^(3)x - 2sinx + cos^(2)x = 0
б) найдите все корни, принадлежащие отрезку [π; 5π/2]

sova

2019-05-16 19:54:18

★

сos^2x=1-sin^2x

Уравнение принимает вид:
2sin^3x - sin^2x-2sinx+1=0

Раскладываем левую часть на множители:

sin^2x(*2sinx-1)-(2sinx-1)=0

(2sinx-1)*(sin^2x-1)=0

2sinx-1=0 или sin^2x-1=0

2sinx=1
sinx=1/2 ⇒ x=(-1)^(k)*(π/6)+πk, k ∈ Z

sinx= ± 1 ⇒ x= ± (π/2)+2πn, n ∈ Z

или x=(π/2)+πm, m ∈ Z

О т в е т. (-1)^(k)*(π/6)+πk, k ∈ Z; (π/2)+πm, m ∈ Z

б)
(3π/2); (π/6)+2π=13π/6; 5π/2