Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 22087 4) Найти каноническое уравнение эллипса,...

Условие

4) Найти каноническое уравнение эллипса, если

а) расстояние между концами большой и малой оси равно 5, а сумма длин полуосей равна 7;

б) расстояния от его фокуса до концов большой оси равны 2 и 14.

математика 10-11 класс 13272

Решение

Каноническое уравнение эллипса имеет вид:
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1

b^2=a^2-с^2 (a > b; a-большая полуось; b- малая полуось)
F_(1)(-c;0) и F_(2)(c;0) - фокусы эллипса.

a) По условию
{a+b=7
{sqrt(a^2+b^2)=5

{b=7-a
{a^2+(7-a)^2=25 ⇒ 2a^2-14a+24=0
D=196-4*2*24=4
a=(14-2)/4=3 или a=(14+2)/4=4
b=7-3=4 или b=7-4=3
a > b ⇒ a=4; b=3
О т в е т.
a) (x^2/4^2)+(y^2/3^2)=1

б) 2a=16 ⇒ a=8 ( cм рис.)
c=6
b^2=a^2-c^2 ⇒ b^2=8^2-6^2=64-36=28

(x^2/64)+(y^2/28)=1

О т в е т. б) (x^2/64)+(y^2/28)=1

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК