Задача 12815 Числа a и b таковы, что a+b < = -5,2a+b...

sascha.rod

10.01.2017

Числа a и b таковы, что a+b < = -5,2a+b < = -8 Какое наименьшее значение может принимать выражение a^2-4b?

SOVA

10.01.2017

★

{a+b≤−5,
{2a+b≤−8
из второго неравенства вычтем первое
2a+b–a–b≤ –3 ;
a ≤ –3,
тогда
–3+b ≤–5;
b ≤–2.

Итак
{a≤–3;
{b≤–2.

Оценим значение a²
a^2≤9

b≤–2 ⇒ –4b≥8

наименьшее значение (–4b) равно 8.
Сумма a^2+(–4b) принимает наименьшее значение 9+8=17.
О т в е т. Наименьшее значение выражения a^2–4b равно 17 при a=–3 и b=–2.