Задача 46039 ...

marinichvika15

5 апреля 2020 г. в 18:36

2sin(–2x–pi/3) ≤ √3

sova

5 апреля 2020 г. в 18:55

★

sin(–2x–(π/3) ≤ √3/2

i]Замена переменной:[/i]
–2x – (π/3)=t

sint ≤ √3/2 ⇒ cм. рис.

arcsin (√3)/2)=π/3



–π –(π/3)+2πn ≤ t ≤ (π/3)+2πn, n ∈ Z

–(4π/3)+2πn ≤ t ≤ (π/3)+2πn, n ∈ Z

Обратная замена:

–(4π/3)+2πn ≤ –2x – (π/3) ≤ (π/3)+2πn, n ∈ Z

Прибавляем (π/3)

–(4π/3)+(π/3)+2πn ≤ –2x ≤ (π/3)+(π/3)+2πn, n ∈ Z

–π+2πn ≤ –2x ≤ (2π/3) + 2πn, n ∈ Z

Делим на (–2), меняем знак:

(π/2)–πn ≥ x ≥ – (π/3) – πn, n ∈ Z

Пишем в привычном виде:

– (π/3) – πn ≤ х ≤ (π/2)–πn, n ∈ Z

обозначим

–n=k

– (π/3) +πk ≤ х ≤ (π/2)+πk, k ∈ Z