Задача 35951 4^(x)-(7-x)*2^(x)+12-4x=0...
Условие
математика 10-11 класс
723
Все решения
2^(x)=t
t>0
4^(x)=t^2
t^2-(7-x)t+12-4x=0
t^2-7t+xt+12-4x=0
t^2-7t+12+x*(t-4)=0
(t-3)(t-4)+x*(t-4)=0
(t-4)*(t-3+x)=0
t=4 или t-3+x=0
Обратный переход
2^(x)=4
[b]x=2[/b]
2^(x)-3+x=0
2^(x)=3-x
Уравнение имеет корень х=1
2^(1)=3-1
2=2- верно
Это единственный корень, других корней нет,
так как
y=2^(x) - возрастающая функция
y=3-x - убывающая
Они пересекаются в одной точке.
О т в е т. 1; 2