Задача 29966 x^5-3x^3+x=0 Помогите решить подробнее,...

troyn

2018-10-05 23:13:50

x^5-3x^3+x=0

Помогите решить подробнее, чтоб можно было понять почему и как происходит ход решения и самому решать дальше подобные уравнения. Благодарю!

sova

2018-10-06 09:24:57

★

Раскладываем левую часть на множители. Выносим х за скобки:
х*(x^4-3x^2+1)=0
Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0.
х=0 или х^4-3x^2+1=0

Решаем биквадратное уравнение.
Замена переменной
x^2=t
t^2-3t+1=0
D=9-4=5
t_(1)=(3-sqrt(5))/2 или t_(2)=(3+sqrt(5))/2

Возвращаемся к переменной х:

x^2=(3-sqrt(5))/2
x_(1)=-sqrt((3-sqrt(5))/2); x_(2)=sqrt((3-sqrt(5))/2)

x^2=(3+sqrt(5))/2
x_(3)=-sqrt((3+sqrt(5))/2); x_(4)=sqrt((3+sqrt(5))/2)

x_(5)=0

О т в е т. 0; ± sqrt((3-sqrt(5))/2); ± sqrt((3+sqrt(5))/2);