✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 37538

УСЛОВИЕ:

Решить неравенство (log2x-5)/(1-2log2x) ≥ 2log2x

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235 ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил vk276469798, просмотры: ☺ 93 ⌚ 2019-05-24 12:06:22. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

ОДЗ:
{x>0
{1-2log_(2)x ≠ 0 ⇒ log_(2)x ≠ 1/2; x ≠ sqrt(2)

Замена переменной:
log_(2)x=t
Решаем обычное дробно- рациональное неравенство.

(t-5)/(1-2t) ≥ 2t

(t-5)/(1-2t) -2t ≥ 0

(t-5-2t+4t^2)/(1-2t) ≥ 0

(4t^2-t-5)/(1-2t) ≥ 0

(4t^2-t-5)/(2t-1)≤ 0

Решаем методом интервалов.
Находим нули числителя:
D=1-4*4*(-5)=81
t_(1)=-1 t_(2)=5/4
Отмечаем их на числовой прямой затушеванным кружком.
Находим нули числителя:
2t-1=0
t=1/2
Отмечаем на числовой прямой незаполненным, пустым кружком.
Расставляем знаки:
Cправа от наибольшей точки +, далее знаки чередуем

_-__ [-1] __+_ (1/2) ___-___ [5/4] __+__

t ≤-1 или (1/2) < t ≤ 5/4

Обратная замена:
log_(2)x ≤ -1 или (1/2) < log_(2)x ≤ 5/4

С учетом ОДЗ:
0 < x ≤1/2 или sqrt(2) < x ≤ 2^(5/4)=2*2^(1/4)

О т в е т. (0; 1/2] U (sqrt(2); 2*2^(1/4)]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38847
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38850
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38849
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38848
S-сумма взятая в кредит.
n=25-срок кредита.
B-общая сумма выплат за весь срок кредитования.
r-процентная ставка по кредиту.
r-?
Процентную ставку по кредиту вычислим по формуле общей суммы выплат:
B=s(1+ r(n+ 1)/200) )
По условию s(1+ r(n+ 1)/200 ))=1,65s.
Получаем 1+ r(25+ 1)/200=1,65. Отсюда находим r:
26r=130, r=130:26=5.
Ответ: 5.
[удалить]
✎ к задаче 5507