✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 37538

УСЛОВИЕ:

Решить неравенство (log2x-5)/(1-2log2x) ≥ 2log2x

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235 ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил vk276469798, просмотры: ☺ 5286 ⌚ 2019-05-24 12:06:22. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

ОДЗ:
{x>0
{1-2log_(2)x ≠ 0 ⇒ log_(2)x ≠ 1/2; x ≠ sqrt(2)

Замена переменной:
log_(2)x=t
Решаем обычное дробно- рациональное неравенство.

(t-5)/(1-2t) ≥ 2t

(t-5)/(1-2t) -2t ≥ 0

(t-5-2t+4t^2)/(1-2t) ≥ 0

(4t^2-t-5)/(1-2t) ≥ 0

(4t^2-t-5)/(2t-1)≤ 0

Решаем методом интервалов.
Находим нули числителя:
D=1-4*4*(-5)=81
t_(1)=-1 t_(2)=5/4
Отмечаем их на числовой прямой затушеванным кружком.
Находим нули числителя:
2t-1=0
t=1/2
Отмечаем на числовой прямой незаполненным, пустым кружком.
Расставляем знаки:
Cправа от наибольшей точки +, далее знаки чередуем

_-__ [-1] __+_ (1/2) ___-___ [5/4] __+__

t ≤-1 или (1/2) < t ≤ 5/4

Обратная замена:
log_(2)x ≤ -1 или (1/2) < log_(2)x ≤ 5/4

С учетом ОДЗ:
0 < x ≤1/2 или sqrt(2) < x ≤ 2^(5/4)=2*2^(1/4)

О т в е т. (0; 1/2] U (sqrt(2); 2*2^(1/4)]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
Да, верно ,так пишется, потому что есть зависимые от причастия слова :варенное (в чем?) в бульоне
Если бы не было зависимых слов, то слово писалось бы с одной буквой н
✎ к задаче 52823
Δ АВС- равнобедренный.
Проведем высоту и медиану СК.

Из Δ АКС:
sin ∠ BAC=CK/AC ⇒ СК=18
По теореме Пифагора:
АК^2=AC^2-CK^2=27^2-18^2
АК=9sqrt(5)

AB=2AK=18sqrt(5)

S_( Δ ABC)=AB*CK/2 и S_( Δ ABC)=BC*AH/2 ⇒

AB*CK=BC*AH ⇒ АН=AB*CK/BC=18sqrt(5)*18/27=12sqrt(5)

Из Δ АBH по теореме Пифагора:
ВН^2=АВ^2-АН^2=(18sqrt(5))^2-(12sqrt(5))^2=5*(18-12)*(18+12)=30^2

[b]ВН=30[/b]

ВН> BC ⇒ ∠ C - [i]тупой[/i] См. рис
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52815
0,1 М = 0,1 моль/л
Если в литре( 1000мл) 0,1 моль соли, значит в 100 мл в 10 раз меньше - 0,01 моль
Рассчитаем массу 0,01 моль нитрита натрия
m = n*M = 0.01 * 85 = 0.85 г
Таким образом, чтобы получить 100 мл 0,1 М раствора нитрита натрия, нужно взять 0,85 г соли и растворить ее в 100 мл воды
✎ к задаче 52808
По частям два раза

u=x^2+4x+3 ⇒ du=2x+4
dv=e^(2x)dx ⇒ v=(1/2)e^(2x)

∫ (x^2+4x+3)e^(2x) dx=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3)- ∫ (1/2)e^(2x)*(2x+4)dx=

[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3)- ∫ e^(2x)*(x+2)dx=[/b]


u=x+2 ⇒ du=dx
dv=e^(2x)dx ⇒ v=(1/2)e^(2x)

[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3)- ((1/2)e^(2x) *(x+2)-∫ e^(2x)dx=[/b]


[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3- (1/2)x-1)+(1/2)* e^(2x)+C=[/b]

[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+(7/2)x+3)+C[/b]
✎ к задаче 52811
ОДЗ: x >0

log_{0,5}0,5^{1+lgx}\cdot (\frac{5^{1+lgx}}{0,5^{1+lgx}}-1)\leq lgx-1

log_{0,5}0,5^{1+lgx}+log_{0,5}((\frac{5}{0,5})^{1+lgx}-1)\leq lgx-1

1+lgx+log_{0,5}(10^{1+lgx}-1)\leq lgx-1

log_{0,5}(10x-1)\leq -2

log_{0,5}(10x-1)\leq log_{0,5}4

Логарифмическая функция убывает, поэтому

10х-1 ≥ 4

10х ≥ 5

x ≥ 0,5

Удовл ОДЗ

О т в е т. [0,5;+ ∞ )

✎ к задаче 52812