Задача 7928 Найдите сумму корней уравнения...

ANGELINKOYYY

20.03.2016

Найдите сумму корней уравнения ctgx+sinx/(1+cosx) = 2, принадлежащих интервалу (-180; 180)

1) -150
2) 240
3) 150
4) 180
5) 135

SOVA

11.08.2018

ctgx=cosx/sinx

(cosx/sinx)+(sinx/(1+cosx) -2=0

{cosx*(1+cosx)+sinx*sinx-2*sinx*(1+cosx)=0;
{cosx≠0; 1+cosx≠0

cosx+cos^2x+sin^2x-2sinx-2sinx*cosx=0
cosx+1-2sinx*(1+cosx)=0
(cosx+1)(1-2sinx)=0
cosx+1≠0
1-2sinx=0
sinx=1/2
x=(Pi/6)+2PIk, k ∈Z или х=(5Pi/6)+2Pin, n∈ Z
Указанному интервалу принадлежат корни:
(Pi/6) и (5Pi/6)

Их сумма равна Pi или 180 градусов.
Правильный ответ. 180 градусов.