Задача 49623 ...

missdiana

8 мая 2020 г. в 11:18

Решите уравнение [m]tg^{4}x-4tg^{2}x+3=0[/m]
И найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π;[m]\frac{7π}{2}[/m]]

sova

8 мая 2020 г. в 12:08

★

D=16–12=4

tg²x=1 или tg²=3

tgx=1 или tgx =–1 или tgx=–√3 или tgx=√3

x=(π/4)+πk или x=– (π/4)+πk или x=(π/3)+πk или x=– (π/3)+πk. k ∈ Z

О т в е т. ± (π/4)+πk, ± (π/3)+πk, k ∈ Z


Отбор корней: (π/4)+2π=9π/4; –(π/4)+3π=11π/4; (π/4)+3π=13π/4;
(π/3)+2π=7π/3; –(π/3)+3π=8π/3; (π/3)+3π=10π/3