✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 31015 1) (1+x^2)dy-2x(y+3)dx = 0, y=-1,

УСЛОВИЕ:

1) (1+x^2)dy-2x(y+3)dx = 0, y=-1, x=0

2) ...

4) ...

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

1.
Уравнение с разделяющимися переменными
(1+x^2)dy=2x(y+3)dx
Делим на (1+x^2)*(y+3)
dy/(y+3)=(2x)dx/(1+x^2)
Интегрируем
∫ dy/(y+3)= ∫(2x)dx/(1+x^2)
ln|y+3|=ln|1+x^2)+lnC
y+3=C*(1+x^2) - общее решение

При x=0; y=-1

-1+3=С*(1+0^2) ⇒ C=2

y+3=2(1+x^2) ;
y=2x^2-1 - частное решение

2.
Разделим на (1+x^2)
y`- (2x/(1+x^2))y=(1+x^2)^3

Это линейное уравнение первого порядка.
Решение находят в виде произведения
y=u*v

y`=u`*v+u*v`

u`*v+u*v`

u`*v+u*v` - (2х/(1+х^2))*u*v=(1+x^2)^3

u`*v+u*[b](v` - (2х/(1+х^2))*v)[/b]=(1+x^2)^3

Полагая
[b](v` - (2х/(1+х^2))*v)[/b]=0 ⇒ dv/v=2xdx/(1+x^2) ⇒ ln|v|=ln|1+x^2| ⇒
[b]v=(1+x^2)[/b]
получаем
u`*[b](1+x^2)[/b] -0=(1+x^2)^3

u`=(1+x^2)^2
u= ∫ (1+x^2)^2dx= ∫ (x^4+2x^2+1)dx= (x^5/5)+2*(x^3/3)+x+C

y=u*v=((x^5/5)+2*(x^3/3)+x+C)*(1+x^2)^3 - общее решение дифференциального уравнения

4.
Линейное дифферециальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

Составляем характеристическое уравнение:
k^2+2k+5=0
D=4-4*5=-16
k_(1)=(-2-4i)/2=-1-2i; k_(2)=(-2+4i)/2=-1+2i ;

корни комплексно сопряженные
α =-1
β =2

Общее решение имеет вид:

y=e^(-x)*(C_(1)cos2x+C_(2)sin2x)

Чтобы найти частное решение, находим y`
y`=e^(-x)*(-1)*(C_(1)cos2x+C_(2)sin2x)+e^(-x)*(C_(1)(-sin2x)*2+C_(2)(cos2x)*2)

y`=e^(-x)*(-C_(1)cos2x-C_(2)sin2x)-2C_(1)sin2x+2C_(2)cos2x)

y(0)=0 ⇒

0=e^(-0)*(C_(1)*cos0+C_(2)sin0) ⇒ C_(1)=0

y`(0)=1 ⇒
1=e^(-0)*(-C_(1)cos0-C_(2)sin0-2C_(1)sin0+2C_(2)cos0)
1= - C_(1)+2C_(2)
C_(2)=-1
y= - e^(-x)*sin2x - частное решение

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил sergeykirnadz, просмотры: ☺ 244 ⌚ 2018-11-14 01:13:27. математика 3k класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
1.
Какие значения принимает Х?
0; 1; 2

Значит фактически надо решить три задачи.
1) При двух бросках попаданий 0
Значит оба раза не попал.
Вероятность попадания 0,3
промаха 1-0,3=0,7

p_(o)=0,7*0,7=0,49

2)При двух бросках попаданий одно
Первый раз попадание, второй промах или первый раз промах, второй попадание

p_(1)=0,3*0,7+0,7*0,3=0,42

3) При двух бросках попаданий два

p_(2)=0,3*0,3=0,09

Закон распределения дискретной случайной величины - таблица

в верхней строке значения

___0 ___ 1 ___ 2

в нижней соответствующие вероятности.
_0,49 _ 0,42 _ 0,09

Cумма вероятностей в нижней строке должна быть равна 1
Если это так, то закон составлен верно.


Функция распределения дискретной случайно величины - ступенчатая линия.

При x ≤ 0
F(x)=0
При 0 < x ≤ 1
F(x)=0,49
При 1 < x ≤ 2
F(x)=0,49+0,42=0,91
При x > 2
F(x)=0,49+0,42+0,09=1

p(1< X < 2)=F(2)-F(1)=0,91-0,49=0,42

2.
а можно найти из свойства плотности вероятности:
[red] ∫ ^(+ ∞ )_(- ∞ )f(x)dx=1[/red]
✎ к задаче 42363
cos α =(r_(2)-r_(1))[i]/l[/i]

По условию:
π(r_(1)+r_(2))*[i]l[/i]=2*4πR^2

(r_(1)+r_(2))*[i]l[/i]=8*R^2 ⇒[i] l[/i]=8R^2/(r_(1)+r_(2))

cos α =(r_(2)-r_(1))[i]/l[/i]=(r_(2)-r_(1))(r_(1)+r_(2))/8R^2=

=(r^2_(2)-r^2_(1))/8R^2

Осталось выразить числитель через R^2, используя тот факт, что осевое сечение конуса - равнобедренная трапеция
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42350
Расстояние между параллельными прямыми одно и то же.

По теореме Пифагора
с одной стороны:
d^2=x^2-a^2

C другой стороны:
d^2=(c-x)^2-b^2

Приравниваем правые части

x^2-a^2=(c-x)^2-b^2
x^2-a^2=c^2-2cx+x^2-b^2

2cx=c^2-b^2+a^2

x=(c^2+a^2-b^2)/2c


c-x=c - ((c^2+a^2-b^2)/2c)=(2c^2-c^2-a^2+b^2)/2c=(c^2+b^2-a^2)/2c


О т в е т. (c^2+a^2-b^2)/2c и (c^2+b^2-a^2)/2c
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42349
В треугольниках ADC и ВEC:
1) ∠ СBE= ∠ CAD по условию
2) АС=ВС по условию
3) ∠ С - общий

Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42352
3) ΔАДС= ΔВЕС по стороне и прилежащей к ней двум углам.
1) ∠ С- общий
2) ∠ А= ∠ В по условию
3 АС=ВС по условию
✎ к задаче 42352