Задача 12992 ...
Условие
2. Что представляет собой сечение цилиндра плоскостью, параллельной его образующей?
3. На основаниях цилиндра взяты две не параллельные друг другу хорды. Может ли кратчайшее расстояние между точками этих хорд быть: а) равным высоте цилиндра; б) больше высоты цилиндра; в) меньше высоты цилиндра?
4. Две цилиндрические детали покрываются слоем никеля одинаковой толщины. Высота первой детали в два раза больше высоты второй, но радиус ее основания в два раза меньше радиуса основания второй детали. На какую из деталей расходуется больше никеля?
5. Равны ли друг другу углы между образующими конуса и: а) плоскостью основания; б) его осью?
6. Что представляет собой сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину?
7. Точки А и В принадлежат шару. Принадлежит ли этому шару любая точка отрезка АВ?
8. Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2 √2 см лежать на сфере радиуса √5 см?
9. Могут ли две сферы с общим центром и с неравными радиусами иметь общую касательную плоскость?
10. Что представляет собой множество всех точек пространства, из которых данный отрезок виден под прямым углом?
Решение
2. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его образующей,- прямоугольник.
3. На основаниях цилиндра взяты две не параллельные друг другу хорды. Может ли кратчайшее расстояние между точками этих хорд быть: а) равным высоте цилиндра; б) больше высоты цилиндра; в) меньше высоты цилиндра? О т в е т. а) да.; б) да; в) нет. см. рис. к задаче 3.
4. Пусть радиус первой детали r, высота Н. Радиус второй детали 2r, высота Н/2. S_(1)=2πr^2+πr^2H=πr^2*(2+H) S_(2)==2π*(2r)^2+π*(2r)^2*(H/2)=πr^2*(8+2H) S_(2) > S_(1) О т в е т. на вторую.
5. Равны ли друг другу углы между образующими конуса и: а) плоскостью основания; б) его осью? О т в е т. а) да; б) да. См. рисунок к задаче 5
6. Что представляет собой сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину? О т в е т. Треугольник см. рис. к задаче 6.
7. Точки А и В принадлежат шару. Принадлежит ли этому шару любая точка отрезка АВ? О т в е т. Да.
8. Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2 √2 см лежать на сфере радиуса √5 см?
О т в е т. Нет
Гипотенуза этого треугольника больше диаметра.
9. Могут ли две сферы с общим центром и с неравными радиусами иметь общую касательную плоскость?
О т в е т. нет.
10. Что представляет собой множество всех точек пространства, из которых данный отрезок виден под прямым углом?
Сфера.
