Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 11829 Дано уравнение...

Условие

Дано уравнение log(2cos^2x)(3-3sinx)=1

А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [13Pi/2; 8Pi]

математика 10-11 класс 10040

Решение

ОДЗ: {3-3sinx > 0 ⇒sinx≠1
(2cos^2x≠1 ⇒cosx≠±sqrt(2)/2
По определению логарифма
2cos^2x=3-3sinx;
2(1-sin^2x)=3-3sinx;
2sin^2x-3sinx+1=0
D=(-3)^2-4*2=1
sinx=1 - не удовлетворяет ОДЗ
или
sinx=1/2
x=(π/6)+2πk, k∈Z или x=(5π/6)+2πn, n∈Z
О т в е т.А) (π/6)+2πk,(5π/6)+2πn, k,n∈Z
Б) Указанному промежутку принадлежит корень:
(5π/6)+6π=41π/6

Все решения

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК