Задача 45869 Исследовать функцию на непрерывность в...

sombo

2020-04-03 12:02:41

Исследовать функцию на непрерывность в точке х0 = 1 и построить ее график:

sova

2020-04-03 12:13:03

★

На (- ∞ ;1) функция непрерывна, так как y=x^2+2 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
На (1;+ ∞ ) функция непрерывна, так как y=-1 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )

Находим [green]предел слева:[/green]
lim_(x → 1-0)f(x)=lim_(x →1 -0)(x^2+2)=(1-0)^2+2=3

Находим [red]предел справа:[/red]
lim_(x →1 +0)f(x)=lim_(x → 1+0)(x^2+2)=(1+0):2+2=3
предел слева = пределу справа

Значит, существует предел функции в точке х=0
lim_(x →1 )f(x)=3

Но он не равен значению функции в точке, значение функции в точке равно (-1)


х=1 - [i]точка устранимого разрыва [/i]