✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 34909 Найти наименьшее и наибольшее

УСЛОВИЕ:

Найти наименьшее и наибольшее значения
функции
z = f (x, y) в замкнутой области D , заданной системой неравенств. Сделать
чертеж.

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

z`_(x)=2x+2y+4
z`_(y)=2x-2y

Находим стационарные точки:
{z`_(x)=0
{z`_(y)=0

{2x+2y+4=0
{2x-2y=0 ⇒ y=x

2x+2x+4=0
x=-1
y=-1

M(-1;-1) cтационарная точка, принадлежит области.

Находим вторые частные производные

z``_(xx)=(2x+2y+4)`_(x)=2
z``_(xy)=(2x+2y+4)`_(y)=2
z``_(yy)=(2x-2y)`_(y)=-2

A=z``_(xx)(M)=2
B=z``_(yy)(M)=-2
C=z`_`(xy)(M)=2

Δ=AB-C^2=2*(-2)-2^2 < 0

точка M не является точкой экстремума

Исследуем на границе

1) х=0
z=0+2*0*y-y^2+4*0

z=-y^2 - функция одной переменной -2 ≤ у ≤ 0

при у=-2 принимает наименьшее значение z=-4
при у=0 принимает наибольшее значение z=0

2) y=0
z=x^2+4x - функция одной переменной -2 ≤ х ≤ 0

при х=-2 принимает наименьшее значение z=-4
при х=0 принимает наибольшее значение z=0

3) х+у+2=0
y=-x-2

z=x^2+2x*(-x-2)-(-x-2)^2+4*x

z=-2x^2-4x-4- функция одной переменной -2 ≤ х ≤ 0

y`=-4x-4

y`=0
x=-1
при х=-1 принимает наибольшее значение z=-2

Выбираем из всех найденных значений наибольшее и наименьшее

z(0;0)=0 - наибольшее значение в области
z(-2;0)=-4 наименьшее значение в области

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил olga1007, просмотры: ☺ 390 ⌚ 2019-03-25 15:52:05. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения

Задача 14

Дано:

t = 5 мкс = 5*10^(-6) с
q = 8*10^(-5)

Решение:

I = q/t = 16 А
[удалить]
✎ к задаче 38650
0,1 м/с^2

μmg=F
[удалить]
✎ к задаче 38649
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38639
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38644
https://youtu.be/TCYxxYO_5ag
поставьте лайк)
[удалить]
✎ к задаче 38497