Задача 19277 Напишите уравнение двух перпендикулярных...

u9525101238

09.11.2017

Напишите уравнение двух перпендикулярных друг другу касательно к графику функции y=x^2/12, если абсцисс точки касания одной из равно 6 корень из 3

SOVA

09.11.2017

★

Уравнение касательной имеет вид
у-f(x_(o))=f`(x_(o))*(x-x_(o))

х_(о)=6sqrt(3)
y_(o)=f(x_(o))=(6sqrt(3))^2/12=9

y`=f`(x)=2x/12
y`=f`(x)=x/6
k(касательной)=f`(x_(o))
k=6sqrt(3)/6
k=sqrt(3)

Уравнение одной касательной в точке (6sqrt(3);9) :
y-9=sqrt(3)*(x-6sqrt(3)) или
у=sqrt(3)*x-9

Если прямые y=k_(1)x+b_(1) и y=k_(2)x+b_(2) перпендикулярны, то
k_(1)*k_(2) = -1

Значит угловой коэффициент второй касательной
равен (-1/sqrt(3))

Найдем вторую точку x_(o), в которой угловой коэффициент равен (-1/sqrt(3)) из условия
k(касательной)=f`(x_(o))

-1/sqrt(3)=x_(o)/6
x_(o)=-6/sqrt(3)=-2sqrt(3)
у_(o)=f(x_(o))=(-2sqrt(3))^2/12
y_(o)=f(x_(o))=1
Уравнение второй касательной
у-1=(-1/sqrt(3))*(x+2sqrt(3))
или
y=(-1/sqrt(3))x-1

О т в е т. у=sqrt(3)*x-9 и y=(-1/sqrt(3))x-1