Задача 29018 найдите наименьшее значение функции...

u465020850

19 июля 2018 г.

найдите наименьшее значение функции f(x)=(0,4x+2)⁵·(2x–3) на промежутке (–∞; 0]

SOVA

19 июля 2018 г.

Функция определена на (–∞;+ ∞)
Для нахождения производной применяем формулы
(u·v)`=u`·v+u·v`
и
(u<sup>5</sup>)`=5u⁴·u`

f `(x)=((0,4x+2)<sup>5</sup>)`·(2x–3) + (0,4x+2)⁵·(2x–3)`=

=5·(0,4x+2)⁴·(0,4x+2)`·(2x–3)+(0,4x+2)⁵·2=

=2·(0,4x+2)⁴·(2,4x–1)

Так как (0,4x+2)⁴ > 0 при любом х ≠ –5, то знак производной зависит от знака множителя (2,4x–1)
2,4x–1 > 0 при x > 5/12
2,4x – 1 < 0 при x < 5/12


При x=–5 f`(x)=0

Поэтому
f `(x) ≤ 0 на (– ∞;0] , значит функция у=f(x) невозрастающая на (– ∞;0] и наименьшее значение принимает в точке x=0.
(cм. рис)

f(0)=2⁵·(–3)=32·(–3)=–96
О т в е т. –96

u821511235

19 июля 2018 г.

Исправила опечатку