Задача 42386 log_(3x)3/x + log^(2)_(3)x=1 ...

vk163971476

2019-12-08 13:05:13

log_(3x)3/x + log^(2)_(3)x=1

sova

2019-12-08 14:05:20

★

К первому слагаемому надо применить формулу перехода к другому основанию:

[m]log_{3x}(\frac{3}{x})=\frac{{log_{3}\frac{3}{x}}}{{log_{3}(3x)}}[/m]

Теперь формулы логарифма частного и логарифма произведения

[m]log_{3}\frac{3}{x}=log_{3}3-log_{3}x[/m]

[m]log_{3}(3x)=log_{3}3+log_{3}x[/m]

и
сделать замену переменной:

log_(3)x=t

получаем рациональное уравнение ( 9 класс):

[m]\frac{1-t}{1+t}+t^2=1[/m]

Находим t

и возвращаемся к замене.

...