Задача 20312 определенный интеграл...
Условие
предмет не задан
607
Решение
★
tg(x/2)=t
x=2arctgt
dx=2dt/(1+t^2)
cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
Пределы интегрирования
при х =0 получим t=0
при х=Pi/2 получим t=1
= ∫ ^1_(0)((2-2t^2)dt/(9+t^2)(1+t^2)=
=раскладываем дробь на две дроби)=
=(-5/2)∫ ^1_(0)dt/(9+t^2) +(1/2)*∫ ^1_(0)dt/(1+t^2)=
=((-5/2)arctg(t/3)+(1/2)arctgt) |^1_(0)=
=-(5/2)arctg(1/3)+(1/2) arctg1=
=(5/2)arctg(1/3)+(1/2) *(Pi/4)