Задача 22244 4. Треугольник АВС образован...

slava191

1 ноября 2018 г. в 00:00

4. Треугольник АВС образован пересечением плоскости 2x+3y+4z–12 = 0 с координатными осями. Найти уравнения средней линии треугольника, параллельной плоскости Оху.

SOVA

1 ноября 2018 г. в 00:00

★

А(6;0;0)
В(0;4;0)
С(0;0;3)

Находим координаты точки М – середины АС
x_M=((x_A+x_B)/2=(6+0)/2=3
y_M=((y_A+y_B)/2=(0+0)/2=0
z_M=(z_A+z_B)/2=(0+3)/2=3/2

Находим координаты точки N – середины BC
x_N=((x_B+x_C)/2=(0+0)/2=0
y_N=((y_B+y_C)/2=(4+0)/2=2
z_N=(z_B+z_C)/2=(0+3)/2=3/2

Уравнение MN как уравнение прямой, проходящей через две точки
{z=3/2
{(x–3)/(–3)=(y–0)/2 ⇒ 2x+3y–6=0

О т в е т.
{z=3/2
{ 2x+3y–6=0