Задача 32847 ...
Условие
Cos²x - cos² 2x - cos²3x + cos ²4x =0
математика
3089
Решение
★
cos^2 α =(1+cos2α)/2
В таком виде называется формула понижения степени.
(1+cos2x)/2 - (1+cos4x)/2 - (1+cos6x)/2 +(1+cos8x)/2=0
сos2x - cos4x - cos6x + cos8x=0
(cos2x+cos8x)-(cos4x+cos6x)=0
Формула - сумма косинусов
2cos5x*cos3x-2cos5x*cosx=0
cos5x*(cos3x-cosx)=0
cos5x=0
5x=(π/2)+πk, k ∈ Z
x=(π/10)+(π/5)k, k ∈ Z
cos3x-cosx=0
-2sin2x*sinx=0
sin2x=0
2x=πn, n ∈ Z
x=(π/2)n, n ∈ Z
или
sinx=0
x=πm, m ∈ Z
О т в е т.(π/10)+(π/5)k, k ∈ Z
(π/2)n, n ∈ Z