Задача 45128 ...

vk316086580

2020-03-19 14:41:31

ax+√(5–4x–x2)=3a+3
Найти все значения а, при каждом из которых уравнение имеет единственный корень.

sova

2020-03-19 14:47:23

[m]a=\frac{\sqrt{5-4x-x^2}}{3-x}[/m]

Строим графики прямой y=a и функции

[m]y=\frac{\sqrt{5-4x-x^2}}{3-x}[/m]

Для этого исследуют функцию с помощью производной
Область определения:
5-4x-x^2 ≥ 0 ⇒ x^2+4x-5 ≤ 0 D=36

-5 ≤ x ≤ 1

Наибольшее значение в точке x=0

y(0)=sqrt(5)/3

О т в е т. (0; sqrt(5)/3]