Задача 43333 Известно, что f(1/x + 1)=x^2-4 Найдите...

eva300902

2020-01-13 17:00:44

Известно, что f(1/x + 1)=x^2-4
Найдите выражение, описывающее зависимость f(x) и укажите его область допустимых значений

sova

2020-01-13 17:15:17

Пусть(1/х)+1=t
тогда
1/х=t-1

х=1/(t-1)

x^2-4=(1/(t-1))^2-4=1-4(t^2-2t+1)/(t-1)^2=(8t-4t^2-3)/(t-1)^2


f(t)=(8t-4t^2-3)/(t-1)^2

О т в е т. f(x)=(8x-4x^2-3)/(x-1)^2,
ОДЗ: x ∈ (- ∞ ;1)U(1;+ ∞ )