✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 45621 Полуокружность радиуса 2/3, центр O

УСЛОВИЕ:

Полуокружность радиуса 2/3, центр O которой лежит на гипотенузе AC прямоугольного треугольника АВС, касается его катетов АВ и ВС в точках Р и Q соответственно.

а) Докажите, что треугольники АРО и OQC подобны.

б) Найдите площадь треугольника ABC, если OA = sqrt(5)/3. [16п3]

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

В прямоугольном треугольнике АВС
∠ ВАС= α
∠ ВСА= β
α + β =90 ° - cумма острых углов прямоугольного треугольника 90 °

Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания:
OP ⊥ AB
OQ ⊥ AC

В прямоугольном треугольнике РАО
∠ РАО= α , значит ∠ POA= β

В прямоугольном треугольнике CQО
∠ QCО= β , значит ∠ COQ= α

Δ APO ~ ΔCQO по двум углам.


AO=√5/3; AK=AO+OK=(√5/3)+(2/3)=(√5+2)/3
AF=AO-OF=(√5/3)-(2/3)=(√5-2)/3

По свойству касательной и cекущей, проведенных из точки А:
AP^2=AF*AK

AP^2=(√5-2)/3 * (√5+2)/3 = 1/9

AP=1/3

[b]AB[/b]=AP+PB=(1/3)+(2/3)=[b]1[/b]
Δ APO ~ ΔCQO
OP:QC=AP:OQ

QC=4/3
[b]BC[/b]=BQ+QC=(2/3)+(4/3)=[b]2[/b]

S_( ΔABC)=(1/2)AB*BC=(1/2)*1*2=1

О т в е т. S_( ΔABC)=1

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил slava191, просмотры: ☺ 149 ⌚ 2020-03-30 12:58:39. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
3) Два тела называются равновеликими , если они имеют одинаковые объемы Объем шара : V=4πR^3/3
Объем куба: V=a^3
Объемы по условию равны:
a^3=4/3*8^3π Из этого равенства находим ребро куба
a=2/3*(36π)^(1/3)
4)Объем конуса: V=1/3*πR^2*h
ΔABC равносторонний поэтому BO=2R*sqrt(3)/2
Отсюда R=10 Объем равен V=1/3π*10^2*10*sqrt(3)=1/3*1000*sqrt(3)*π

✎ к задаче 51586
v=S'(t)=12t^2-6t+5
v(2)=12*4-12+5=[b]41м/с[/b]
a(2)= v’=(12t^2-6t+5)'=24t-6=[b]42м/с²[/b]
✎ к задаче 51549
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 51478
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 51479
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 51480