Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 50194 y''+y'=12y y(0)=1 y'(0)=1...

Условие

y''+y'=12y y(0)=1 y'(0)=1

предмет не задан 488

Решение

Линейное неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Составляем характеристическое уравнение:
k^2+k–12=0

D=1-4*(-12)=1+48=49

k_(1)=-4; k_(2)=3– корни действительные кратные

Общее решение однородного имеет вид:
y_(одн.)=С_(1)*e^(-4x)+C_(2)·e^(3x)


Частное решение:

y(0)=1

Подставляем:
1=С_(1)*e^(0)+C_(2)·e^(0) ⇒ 1=С_(1)+C_(2)

y`=(С_(1)*e^(-4x)+C_(2)·e^(3x))`

y`=С_(1)*(e^(-4x))`+C_(2)·(e^(3x))`


y`=С_(1)*e^(-4x)*(-4x)`+C_(2)·e^(3x)*(3x)`

y`=-4С_(1)*e^(-4x)+3C_(2)·e^(3x)

y`(0)=1

1=-4С_(1)+3C_(2)

Из системы:
{1=С_(1)+C_(2) умножаем на 4
{1=-4С_(1)+3C_(2)


{4=4С_(1)+4C_(2)
{1=-4С_(1)+3C_(2)


Складываем:

5=7С_(2) ⇒ С_(2)=7/5=1,4
С_(1)=1-С_(2)=1-1,4=-0,4

y_(част.)=-0,4*e^(-4x)+1,4·e^(3x)

Вопросы к решению (1)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК