Задача 38441 пользуясь формулой Муавра вычислить...

yuni

2019-06-28 15:11:28

пользуясь формулой Муавра вычислить (sqrt(3) – i)^(50)

sova

2019-06-28 15:27:29

z=3-i
|z|=sqrt(sqrt(3)^2+(-1)^2)=sqrt(4)=2

argz= φ

cos φ =x/|z|=√3 /2
sin φ =y/|z|=-1 /2

tg φ =sin φ /cos φ =-1 /√3
φ =(-π / 6)

argz= (-π / 6)

z=2*(cos(-π/6)+isin(-π/6))

z=2*(cos(π/6)-isin(π/6)) - тригонометрическая форма данного
комплексного числа

По формуле Муавра

z^(50)=2^(50)*(cos(50π/6)-isin(50π/6))

z^(50)=2^(50)* [b]([/b] cos(8π+(π/3)) - i sin(8π+(π/3)) [b])[/b]=

=2^(50)* [b]([/b]cos(π/3) - sin(π/3) [b])[/b]=

= [b]2^(49)*(1-i√3 )[/b]