Задача 18604 log 1-(1/(x-3))^2 (x^2+5x+8/x^2-7x+12) ...

Marywood

23.10.2017

log 1-(1/(x-3))^2 (x^2+5x+8/x^2-7x+12) < =0 (меньше либо равно)

SOVA

23.10.2017

★

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
{1-(1/(x-3)^2)) > 0 ,
{1-(1/(x-3)^2)) ≠ 1
{(x^2+5x+8)/(x^2-7x+12) > 0
{(1-((1/(x-3)^2)-1)*((x^2+5x+8)/(x^2-7x+12)-1) меньше или равно 0

Упрощаем и решаем каждое неравенство
{(x-3)^2-1)/(x-3)^2 > 0⇒(х-4)(x-2)/(x-3)^2 > 0 ⇒ (-бесконечность;2)U(4;+ бесконечность)
{(x^2+5x+8)/((x-3)(x-4)) > 0 ⇒ (- бесконечность ;3)U(4;+ бесконечность)
{(12x-4)/(x-3)(x-4) больше или равно 0 ⇒ [1/3;3) U (4;+ бесконечность)

О т в е т. [1/3;2) U (4;+ бесконечность)