Задача 29274 Все на картинке...
Условие
Все решения
Пусть скорость пешехода x км в час, тогда скорость велосипедиста (х+6) км в час.
За 30 минут пешеход прошел (x/2) км и оказался в точке C.
A___ (x/2) ___ C ______ M ____ B
Пусть M - точка в которой велосипедист обогнал пешехода.
Значит за одно и то же время t_(1) час. пешеход прошел путь СМ
CМ=xt_(1)
Велосипедист за это время t_(1) час, проехал АМ
АМ=(x+6)*t_(1)
АМ=AC+CМ ⇒
(x+6)*t_(1) = (x/2)+xt_(1) ⇒
t_(1)=x/12
MB=AB-AM=10 - (x+6)*t_(1)=10 -(x+6)*(x/12)
После встречи в точке М велосипедист за время t_(2) проехал путь
МВ+ВА
Пешеход за это же время t_(2) прошел МВ
x*t_(2)=10 - (x+6)*(x/12)⇒ t_(2)=(10/x)-(x+6)/12
(x+6)*t_(2)=10 - (x+6)*(x/12)+10 ⇒ t_(2)=(20/(x+6))-(x/12)
Приравниваем правые части:
(10/x)-(x+6)/12 = (20/(x+6))-(x/12)
20*(x+6)-40x=(x+6)*x
x ≠ 0; x ≠ -6
x^2+26x-120=0
D=26^2-4*(-120)=676+480=1156=34^2
x=(-26+34)/2=4
О т в е т. 4 км в час.
2.
Пусть первый двигатель расходует х г топлива в час, второй y г топлива в час.
Пусть второй работал t часов, тогда первый (t+2) часа
x*(t+2)=300
yt=192
Второе условие
если бы первый двигатель расходовал y г топлива, второй x г. топлива, то расход бензина был бы одинакoвый.
Второе уравнение:
y*(t+2)=x*t
Решаем системy:
{x*(t+2)=300 ⇒ xt=300-2x
{yt=192
{y*(t+2)=xt ⇒ yt+2y=xt ⇒ 192+2y =300-2x; 2x+2y=108
x+y=54
Из первого
t=(300-2x)/x
Из второго
t=192/y
Приравниваем
{(300-2x)/x=192/y
{y=54-x
(300-2x)*(54-x)=192x;
x^2-300x+8100=0
D=(-300)^2-4*8100=90000-32400=57600
x=(300-240)/2=30 или x=(300+240)/2=270 ( не удовл. смыслу задачи y=54-x будет отрицат.)
y=54-x=54-30=24
О т в е т. 30 г и 24 г; сумма найдена выше 54 г
3.
{(12-x)(x-2)=0⇒ x=12 или х=2
{4-x^2 ≠ 0 ⇒ х ≠ -2 и х ≠ 2
О т в е т. 12