Задача 42605 прямая a проходит через точку A и...

kremenevskijn

2019-12-13 19:18:44

прямая a проходит через точку A и перпендикулярна плоскости треугольника abc, am-- высота треугольника abc. точка p пренадлежит прямой a. Сделайте рисунок, длинна которого равна расстоянию от точки P до прямой BC. Ответ обоснуйте.

sova

2019-12-13 19:52:59

a ⊥ плоскости АВС ⇒ а ⊥ любой прямой этой плоскости, в том числе прямой АМ
а ⊥ АМ

АМ ⊥ ВС по условию АМ - высота.

По теореме о трех перпендикулярах

PM ⊥ BC

Расстояние от точки Р до прямой ВС - [i]длина перпендикуляра[/i], опущенного из точки Р на ВС.

Так как из точки на прямую можно провести только один перпендикуляр,
Расстояние от точки Р до ВС это[b] РМ[/b]