Задача 50298 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С РЕШЕНИЕМ И...

vk396216921

2020-05-15 16:13:16

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С РЕШЕНИЕМ И ПОДРОБНЫМ ОБЪЯСНЕНИЕМ
Площадь прямоугольника составляет 25 см^2 . Каковы должны быть ее размеры , чтобы периметр был наименьшим?

sova

2020-05-15 17:37:18

★

Одна сторона x; вторая сторона y

x>0; y>0- стороны не могут быть отрицательными и 0

x*y=25 ⇒ y=25/x

P=2*(x+y)

P=2*(x+[m]\frac{25}{x}[/m]) - функция, зависящая от х

Обозначим

f(x)=x+[m]\frac{25}{x}[/m]

Исследуем на наибольшее, наименьшее значения

f`(x)=1- [m]\frac{25}{x^2}[/m]

f`(x)=0

x^2=25

x=5

При x < 5
f`(x) <0
При x>5
f`(x) >0

x=5 - точка минимума.

y=[m]\frac{25}{x}[/m]=5
О т в е т. P=2*(5+5)=20