Задача 33842 ...

vk432205961

23 февраля 2019 г. в 20:40

1. Вычислите log_√3 5 · log₂₅ 6 · log₆ 27 .

2. Найдите значение выражения ∫ ...

sova

23 февраля 2019 г. в 21:01

★

1.
Переходим к основанию 3:
При этом используем свойства логарифмов:

log_√35=log₃5/log₃√3=log₃5/log₃3^1/2=

log₃5/(1/2)=2log₃5

log₂₅6=log₃6/log₃25=log₃6/log₃5²=

=log₃6/(2·log₃5)

log₆27=log₃3³/log₃6=3log₆3/(log₃6)


Получаем
(2log₃5) ·(log₃6/(2·log₃5)) ·(3log₆3/(log₃6)) =

=(2/2)·3=3

2.

Интеграл от суммы равен сумме интегралов:

Получаем

∫ ¹⁶₄(√x)³dx/x² + ∫ ¹⁶₄ ((x/4)–3)³dx =

(1)
∫ ¹⁶₄(√x)³dx/x²= ∫ ¹⁶₄ x^–1/2dx
=(x^(–1/2)+1/(1/2))|¹⁶₄=
=2√x|¹⁶₄=2√16–2√4=2·4–2·2=4

(2)
∫ ¹⁶₄ ((x/4)–3)³dx =[ замена переменной u=(x/4)–3; d((x/4)–3)=(1/4)dx
dx=4((x/4)–3)³
=4 ∫¹⁶₄((x/4)–3)³4((x/4)–3)³=4·((x/4)–3)⁴/4)|¹⁶₄=

=((16/4)–3)⁴–((4/4)–3)⁴= 1– 16= –15

О т в е т. 4–15=–11