Переходим к основанию 3:
При этом используем свойства логарифмов:
log_(sqrt(3))5=log_(3)5/log_(3)sqrt(3)=log_(3)5/log_(3)3^(1/2)=
log_(3)5/(1/2)=2log_(3)5
log_(25)6=log_(3)6/log_(3)25=log_(3)6/log_(3)5^2=
=log_(3)6/(2*log_(3)5)
log_(6)27=log_(3)3^3/log_(3)6=3log_(6)3/(log_(3)6)
Получаем
(2log_(3)5) *(log_(3)6/(2*log_(3)5)) *(3log_(6)3/(log_(3)6)) =
=(2/2)*3=3
2.
Интеграл от суммы равен сумме интегралов:
Получаем
∫ ^(16)_(4)(sqrt(x))^3dx/x^2 + ∫ ^(16)_(4) ((x/4)-3)^3dx =
(1)
∫ ^(16)_(4)(sqrt(x))^3dx/x^2= ∫ ^(16)_(4) x^(-1/2)dx
=(x^((-1/2)+1)/(1/2))|^(16)_(4)=
=2sqrt(x)|^(16)_(4)=2sqrt(16)-2sqrt(4)=2*4-2*2=4
(2)
∫ ^(16)_(4) ((x/4)-3)^3dx =[ замена переменной u=(x/4)-3; d((x/4)-3)=(1/4)dx
dx=4((x/4)-3)^3
=4 ∫^(16)_(4)((x/4)-3)^34((x/4)-3)^3=4*((x/4)-3)^4/4)|^(16)_(4)=
=((16/4)-3)^4-((4/4)-3)^4= 1- 16= -15
О т в е т. 4-15=-11