Задача 43432 Решите уравнение log3(sinPix) =...

vk288952222

2020-01-16 16:56:43

Решите уравнение log3(sinPix) = log3(cosPix)

sova

2020-01-16 17:37:13

★

ОДЗ:
{sinπx>0 ⇒ 2πn < πx < π+2πn, n ∈ Z
{cosπx>0 ⇒(-π/2)+ 2πm < πx < (π/2)+2πm, m ∈ Z


2πm < πx < (π/2)+2πm, m ∈ Z



sinπx=cosπx ⇒ tgπx=1 ⇒

[b]πx=(π/4)+πk, k ∈ Z[/b]


Отбираем корни с учетом ОДЗ:

πx=(π/4)+2πk, k ∈ Z

x=(1/4)+2k, k ∈ Z - о т в е т.