Задача 48759 1)y’+y=5x 2) y’-xy=-xy^3...

leralera_0705

2020-04-28 21:33:23

1)y’+y=5x

2) y’-xy=-xy^3

sova

2020-04-28 22:44:37

★

1)
y`+y=0
dy/dx=-y
dy/y=-dx

lny=-x+c

y=e^(-x+c)

y=C*e^(-x)

Метод вариации

y=C(x)*e^(-x)

y`=C`(x)*e^(-x)+C(x)*e^(-x)*(-x)`

C`(x)*e^(-x)-C`(x)*e^(-x)+C(x)*e^(-x)=5x

C(x)*e^(-x)=5x

C(x)=5x*e^(x)

С(х)= ∫ 5x*e^(x)dx по частям:

С(х)=5*x*e^(x)-5 ∫ e^(x)dx

C(x)=5*x*e^(x)-5 * e^(x)+C

О т в е т. y=(5*x*e^(x)-5 * e^(x)+C)*e^(-x)