Задача 47571 ...

albina

19 апреля 2020 г. в 18:25

ABC1A1B1C1 — наклонная призма, ΔABC — правильный треугольник, ∠A1AB=∠A1AC=α, AB=a, AA1=2a.

1. Докажите, что грань BB1C1C — прямоугольник.
2. Вычислите площадь грани AA1B1B.
3. Вычислите площадь поверхности призмы.
4. Составьте план вычисления объёма призмы.

sova

19 апреля 2020 г. в 21:53

★

1.
ВВ₁||СС₁
B₁C₁|| BC
ВВ₁С₁С – параллелограмм,

Чтобы доказать, что это прямоугольник надо доказать, что хотя бы один угол прямой. СМ приложение.



2.
AA₁B₁B – параллелограмм, площадь параллелограмма
S_{параллелограмма}=a·b·sin α

S_AA1B1B=AA₁·AB·sin α =2a·a·sin α =2a²·sin α

3.
S_{поверхности}=2S_осн+S_AA1B1B+S_AA1C1C+
S_BB1C1C=

=2·(a²√3/4) + 2a²·sin α +2a²·sin α +2a·a=

4.
Найти S_осн – см. пункт 3
Найти A₁O– высоту призмы

V=S_осн ·A₁O