Задача 31699 В основании прямой призмы АВСА1В1С1...

liza118

8 декабря 2018 г. в 22:48

В основании прямой призмы АВСА1В1С1 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ, равной 8√2. Высота этой призмы равна 6. Найдите угол между прямыми АС1 и СВ1

sova

9 декабря 2018 г. в 11:05

★

Введем систему координат так как показано на рисунке.
Δ АВС – прямоугольный равнобедренный

A(0;0;0); B(0;8√2;0); C(4√2;4√2;0);
A₁(0;0;6); B₁(0;8√2;6); C₁(4√2;4√2;6)

AC₁=(4√2;4√2;6) ⇒ |AC₁|=√132

CB₁=(–4√2;4√2;6)⇒ |CB₁|=√132

cos ∠( AC₁,CB₁)=(AC₁·CB₁)/(|AC₁|·|CB₁|)=

=(–32+32+36)/132=3/11


∠( AC₁,CB₁)=arccos(3/11)