Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 31699 В основании прямой призмы АВСА1В1С1...

Условие

В основании прямой призмы АВСА1В1С1 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ, равной 8sqrt(2). Высота этой призмы равна 6. Найдите угол между прямыми АС1 и СВ1

математика 10-11 класс 7776

Решение

Введем систему координат так как показано на рисунке.
Δ АВС - прямоугольный равнобедренный

A(0;0;0); B(0;8sqrt(2);0); C(4sqrt(2);4sqrt(2);0);
A_(1)(0;0;6); B_(1)(0;8sqrt(2);6); C_(1)(4sqrt(2);4sqrt(2);6)

vector{AC_(1)}=(4sqrt(2);4sqrt(2);6) ⇒ |vector{AC_(1)}|=sqrt(132)

vector{CB_(1)}=(-4sqrt(2);4sqrt(2);6)⇒ |vector{CB_(1)}|=sqrt(132)

cos ∠( vector{AC_(1)},vector{CB_(1)})=(vector{AC_(1)}*vector{CB_(1)})/(|vector{AC_(1)}|*|vector{CB_(1)}|)=

=(-32+32+36)/132=3/11


∠( vector{AC_(1)},vector{CB_(1)})=arccos(3/11)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК