Задача 33985 №2...
Условие
Решение
Перед 6sqrt(x) пропущен знак, поставила ±
f`(x)=(4x^3)`-(x^2/4)` ± (6sqrt(x))`+(3)` =
постоянный множитель можно вынести за знак производной;
по формуле производной степенной функции
(x^( α ))`= α x^( α -1)
=4*3*x^(2) -(1/4)*2x ± 6 * (1/2)x^((1/2)-1)+0=
=12x^2-(x/2) ± 3/sqrt(x);
f`(4)=12*4^2-(4/2) ± 3/sqrt(4) = 192 -2 ±(3/2)
191,5
или
188,5
б)
f`(x)=(7/6)*(x^(-6/7))`=(7/6)*(-6/7)*x^((-6/7)-1)=-1/x^(13/6)
в)
f`(x)=(3cosx-ctgx)`=3*(cosx)`-(ctgx)`=3*(-sinx)-(-1/sin^2x)=
=(1/sin^2x)-3sinx
г)
f`(x)=(2^(x))`-3*(lnx)`+(e^(3))`=2^(x)*ln2-3*(1/x)+0=2^(x)*ln2-(3/x)
д)
f`(x)=3*(log_(2)x)`-(x^(-1))`=(3/x)*(1/ln2)-(-1)*x^(-1-1)=
=3/(x*ln2) + 1/(x^2)