t>0
2^(-x)=1/t
Квадратное уравнение
2t^2+pt+2q=0
D=p^2-4*2*2q=p^2-16q
D>0
p^2-16q>0
t_(1)=(-p-sqrt(p^2-16q))/4; t_(2)=(-p+sqrt(p^2-16q))/4;
[b]Обpатная замена[/b]:
2^x=(-p-sqrt(p^2-16q))/4;2^x=(-p+sqrt(p^2-16q))/4;
По условию "[i]уравнение имеет два различных корня[/i]", значит каждое из уравнений:
2^x=(-p-sqrt(p^2-16q))/4;2^x=(-p+sqrt(p^2-16q))/4;
имеет корень, стало быть правые части неотрицательны.
x_(1)=log_(2)(-p-sqrt(p^2-16q))/4 x_(2)=log_(2)(-p+sqrt(p^2-16q))/4
По условию
x_(1)+x_(2)=4 ⇒
log_(2)(-p-sqrt(p^2-16q))/4+log_(2)(-p+sqrt(p^2-16q))/4=4
Применяем свойство суммы логарифмов ⇒
q=1/16
x^2-5x-300=(x-20)*(x+15)
Значит корни второго квадратного трехчлена
x^2-px+q не -15 и не 20