Задача 23002 7.3.6) Проверить справедливость теоремы...

slava191

29.01.2018

7.3.6) Проверить справедливость теоремы Лагранжа для функции f(х) на данном отрезке, найти соответствующее значение с (если оно суще­ствует): f(x) = e^(x), [0;1]

SOVA

30.01.2018

★

1)Функция непрерывна на отрезке [0;1].
2)Функция дифференцируема на интервале (0;1).
Значит внутри интервала (0;1) найдется такая точка с,что
f(1)-f(0)=f`(c)*(1-0)

f(x)=e^x
f(1)=e
f(0)=1

f `(x)=e^x
f `(c)=e^(c)

e - 1=e^(c)*(1-0) ⇒ e^(c)=e - 1 ⇒ c=ln(e -1)
О т в е т. c=ln(e - 1)