Задача 21435 Помогите решить неравенство Log по...
Условие
предмет не задан
560
Решение
★
ОДЗ:
{x > 0; x ≠ 1
log_(x)3 < 2*log_(x)x
или
log_(x)3 < log_(x)x^2
Теперь надо бы рассмотреть два случая:
x > 1 логарифмическая функция возрастает
и
0 < x < 1 логарифмическая функция убывает
Но есть так называемый ''метод рационализации логарифмических неравенств'', который сводит это неравенство к системе
{x > 0, x ≠ 1
{(x-1)*(3-x^2) < 0
Решаем второе методом интервалов
_+__ (-sqrt(3)) ______-_____ (1) ____+___ (sqrt(3)) __-___
C учетом ОДЗ
О т в е т. (0;1)U(sqrt(3);+ бесконечность )