Задача 13065 Все на картинке...

u9425510212

20 января 2017 г.

Все на картинке

SOVA

20 января 2017 г.

★

1) Замена переменной
5^x=t; t > 0
(3/5)t²–(2/5)t–(1/5)=0
3t²–2t–1=0
D=16
t=–1/3 < 0 не уд. усл t > 0
t=1
5^x=1
x=0
2) t²–8t–9 ≤ 0, t=2^x/6^x=(1/3)^x > 0
D=64+36=100
t=–1 или t=9
–1 ≤ t ≤ 9
(1/3)^x ≤ 9
(1/3)^x ≤ (1/3)^–2
x ≥ –2
О т в е т. (–2; + ∞)
3) log_√2(1/8√2)=log_2^0,52^–3,5=–3,5/0,5=–7
3^{2+3log₃(1/2)}=3²·3^log₃(1/2)3=9·(1/8)=9/8
4) log₁₆(x+3)=1/2⇒ x+3=16^1/2 ⇒x+3=4
x=1
log_x–29=2 ⇒ (x–2)²=9 ⇒ x–2=±3
x=5 или х=–1
при х=–1 основание логарифмической функции х–2=–1–2=–3
чего быть не может
при х=5
log_3–29=2– верно
О т в е т. 5
log₃27+1=3+1=4
log₅(2–3x)=(1/4)·4
log₅(2–3x)=1
2–3x=5
–3x=5–2
–3x=3
x=–1.
О т в е т. –1
5) (х–3)/(2х+1) > 0
x=3 x=–1/2
__+__ (–1/2) ___ (3) _ +__
О т в е т. (– ∞; –1/2) U(3;+∞).
6) y`=(2x+4)/((x<sup>2</sup>+4x+7)·ln(1/3))
y`=0
2x+4=0
x=–2
Знак производной:
так как ln(1/3) < 0; x²+4x+7 > 0 при любом х, D=16–28 < 0, то
_+__ (–2) _–__
x=–2 – точка максимума, так как производная меняет знак с + на –
у(–2)=log_1/3(4–8+7)=log_1/33=–1
О т в е т. –1– наибольшее значение. Наименьшее найти невозможно.