Задача 13065 Все на картинке...
Условие
Решение
5^x=t; t > 0
(3/5)t^2-(2/5)t-(1/5)=0
3t^2-2t-1=0
D=16
t=-1/3 < 0 не уд. усл t > 0
t=1
5^x=1
x=0
2) t^2-8t-9 меньше или равно 0, t=2^x/6^x=(1/3)^x > 0
D=64+36=100
t=-1 или t=9
-1 меньше или равно t меньше или равно 9
(1/3)^x меньше или равно 9
(1/3)^x меньше или равно (1/3)^(-2)
x больше или равно -2
О т в е т. (-2; + бесконечность)
3) log_(sqrt(2))(1/8sqrt(2))=log_(2^(0,5))2^(-3,5)=-3,5/0,5=-7
3^(2+3log_(3)(1/2))=3^2*3^(log_(3)(1/2)^3)=9*(1/8)=9/8
4) log_(16)(x+3)=1/2⇒ x+3=16^(1/2) ⇒x+3=4
x=1
log_(x-2)9=2 ⇒ (x-2)^2=9 ⇒ x-2=±3
x=5 или х=-1
при х=-1 основание логарифмической функции х-2=-1-2=-3
чего быть не может
при х=5
log_(3-2)9=2- верно
О т в е т. 5
log_(3)27+1=3+1=4
log_(5)(2-3x)=(1/4)*4
log_(5)(2-3x)=1
2-3x=5
-3x=5-2
-3x=3
x=-1.
О т в е т. -1
5) (х-3)/(2х+1) > 0
x=3 x=-1/2
__+__ (-1/2) ___ (3) _ +__
О т в е т. (- бесконечность; -1/2) U(3;+бесконечность).
6) y`=(2x+4)/((x^2+4x+7)*ln(1/3))
y`=0
2x+4=0
x=-2
Знак производной:
так как ln(1/3) < 0; x^2+4x+7 > 0 при любом х, D=16-28 < 0, то
_+__ (-2) _-__
x=-2 - точка максимума, так как производная меняет знак с + на -
у(-2)=log_(1/3)(4-8+7)=log_(1/3)3=-1
О т в е т. -1- наибольшее значение. Наименьшее найти невозможно.