Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 43690 Решите тригонометрические уравнения...

Условие

Решите тригонометрические уравнения

математика 10-11 класс 452

Все решения

1.
sin^4x-cos^4x=(sin^2x)^2-(cos^2x)^2=(sin^2x-cos^2x)*(sin^2x+cos^2x)=

=-(cos^2x-sin^2x)*1=-cos2x

-cos2x=1/2

cos2x=-1/2

2x= ± (2π/3)+2πn, n ∈ Z

[b]x=± (π/3)+πn, n ∈ Z[/b]- о т в е т

х=60 ° ∈ (0 ° ;90 ° )


2.

sin^4x+cos^4x+(1/2)=sin2x

так как

sin^4x=(sin^2x)^2=((1-cos2x)/2)^2

cos^4x=(cos^2x)^2=((1+cos2x)/2)^2

тогда

sin^4x+cos^4x=(1/2)+(cos^22x)/2

Уравнение

1+(cos^22x)/2=sin2x


cos^22x=1-sin^22x

Квадратное уравнение:

sin^22x+sin2x-2=0
D=9
sin2x=1 или sin2x=-2 ( не имеет корней)

2x=(π/2)+2πn, n ∈ Z

[b]x=(π/4)+πn, n ∈ Z[/b] - о т в е т

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК