Задача 28667 Интеграл х+2/х^3-2х^2...
Условие
предмет не задан
760
Все решения
(х+2)/(x^2(x-2))=(A/x)+(B/x^2)+(D/(x-2))
x+1=A*x*(x-2)+B*(x-2)+D*x^2
x+1=(A+D)x^2+(B-2A)x-2B
A+D=0
B-2A=1
-2B=1 ⇒ B=-1/2
2A=B-2
2A=-5/2
A=-5/4
D=5/4
Интеграл от суммы равен сумме интегралов:
∫(х+2)dx/(x^2(x-2)) = (-5/4) ∫ dx/x -(5/2) ∫ dx/x^2+
+(5/4) ∫ dx/(x-2)=
=(-5/4)ln|x|+(5/2)*(1/x)+(5/4)ln|x-2|+C