Задача 32592 См. условие в прикрепленном изображении ...

vk301315632

2019-01-08 19:03:11

См. условие в прикрепленном изображении

sova

2019-01-08 23:15:11

1.
1+5^(1-2x)=(5^(2x)+5)/5^(2x)
(1+5^(1-2x))^(-1/2)=(5^(2x)/(5^(2x)+5))^(1/2)=5^(x)/sqrt(5+5^(2x))

sqrt(5+5^(2x))=t

Неравенство принимает вид:
9*(5^(x)/t) -(1/2)*t ≥ sqrt(6)*(5^(x))^(1/2);
18*5^(x)-t^2-2sqrt(30)sqrt(5^(x))*t ≥ 0

или

t^2+2sqrt(30)u*t-18u^2 ≥ 0

u=sqrt(5^(x))

(t/u)^2+2sqrt(30)*(t/u)-18 ≥ 0
D=196

t/u >0
(t/u)=(2*sqrt(30)+14)/2 или (t/u)=(2*sqrt(30)-14)/2 - не имеет корней

t/u=sqrt(30)+7

sqrt(5+5^(2x))/sqrt(5^(x))=sqrt(30)+7

Возводим в квадрат:
(5+5^(2x)/5^(x))=(sqrt(30)+7)^2

5+5^(2x)=(79+14sqrt(30))*5^(x) - квадратное уравнение относительно 5^(x)

Решаете и получаете ответ