Задача 32510 Исследовать функции и построить график,...

vk450679928

2 января 2019 г. в 10:18

Исследовать функции и построить график, помогите решить задачу пожалуйста!!!

sova

2 января 2019 г. в 10:40

★

a)
y`=x²–2x–3

y`=0
x²–2x–3=0
D=4+12=16
x₁=(2–4)/2=–1; x₂=(2+4)/2=3

__+__ (–1) __–___ (3) __+__

y`>0 на (– ∞ ;–1) и на (3;+ ∞ ), значит функция возрастает

y`< 0 на (–1 ;3), значит функция убывает

х=–1 – точка максимума, производная меняет знак с + на –

у(–1)=(1/3)·(–1)³–(–1)²–3·(–1)+2=(–1/3)+4=11/3

х=3 – точка минимума, производная меняет знак с – на +

y(3)=(1/3)·3³–3²–3·3+2=9–9–9+2= – 7

y``=2x–2
y``=0
2x–2=0
x=1– точка перегиба, вторая производная меняет знак с – на +
Функция выпукла вверх на ( (– ∞ ;1) и выпукла вниз на (1;+ ∞ )
См. график рис. 1

б)
Область определения (– ∞ ;–6) U(–6;+ ∞ )

y`=(2·(x+6)–2x)/(x+6)²

y`=12/(x+6)² > 0 при любом х из области определения, т.е
(– ∞ ;–6) U(–6;+ ∞ )

Функция возрастает на (– ∞ ;–6) и (–6;+ ∞ )

См. график рис. 2