Задача 46291 Найти промежутки возрастания и убывания...

meri

7 апреля 2020 г. в 12:24

Найти промежутки возрастания и убывания и экстремумы функции

sova

7 апреля 2020 г. в 12:35

область определения
х+2 ≠ 0 ⇒ х ≠ –2

Находим производную по правилу производная частного:

f `(x)=((2x–2,5)·(x+2)–(x²–2,5x))/(x+2)²

f `(x)=(2x²–2,5·x+4x–5–x²+2,5x)/(x+2)²

f `(x)=(x²+4x–2,5)/(x+2)²

f ` (x)=0
x²+4·x–5=0
х+2 ≠ 0 ⇒ х ≠ –2 не входит в область определения

D=16+20=36

x₁=(–4–6)/2; x₂=(–4+6)/2

x₁=–5; x₂=1

Расставляем знак производной:

_+__ (–5) __–__–2 __–___ (1) _____+___

x=–5 – точка максимума, производная меняет знак с + на –

См. рис.

x=1– точка минимума

Возрастает
x ∈ (– ∞; –5) и (1;+ ∞ )
Убывает
x ∈ (–5;–2) и (–2;1)