Задача 12414 Найдите все значение а, при каждом из...

Cool.kisyla

20 декабря 2016 г.

Найдите все значение а, при каждом из которых уравнение ax+√–7–8x–x² = 2a+3 имеет единственный корень.

SOVA

20 декабря 2016 г.

★

Пусть у=√–7–8x–x², тогда
ax+y=2a+3
Решаем графически.
Сначала разберемся, что представляет из себя график функции
у=√–7–8x–x².
Возводим в квадрат
y²=–7–8x–x²
x²+8x+y²=–7
Выделяем полный квадрат
(х²+2·4·x+16)+y²=16–7
(x+4)²+y²=9 – уравнение окружности (–4;0) R=3
у=√–7–8x–x²– уравнение полуокружности, расположенной выше оси ох.

ax+y=2a+3
у=–a(х–2)+3 – пучок, семейство прямых, проходящих через точку (2;3).

Осталось найти угловые коэффициенты этих прямых
1) y=g(x)
а=0
2)у=у1(х)
Уравнение прямой, проходящей через точки (2;3) и (–1;0).
у=х+1
х+1=–а(х–2)+3⇒ а=–1
у=у2(х)– уравнение прямой проходящей через точки(2;3) и (–7;0)
у=(1/3)х+(7/3)
(1/3)х+(7/3)=–а(х–2)+3
а=–1/3
Все прямые, расположенные между у=у1(х) и у=у2(х) пересекаются с полуокружностью в одной точке.
О т в е т. [–1;–1/3)U{0}