Задача 30283 Решите задачи: 1) Осевым сечением...

vk349760626

2018-10-17 16:52:08

Решите задачи:
1) Осевым сечением цилиндра является квадрат. Найдите высоту цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна 25п.
2) Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24п, а диагональ его осевого сечения равна 5. Найдите высоту цилиндра
3) Шар вписан в цилиндр. площадь поверхности шара равна 321. найдите площадь боковой поверхности.

sova

2018-10-17 18:17:20

★

1)
Осевое сечение квадрат,значит диаметр окружности цилиндра равен высоте.
2*R=H ( cм. рис.)

S(бок)=2π*R*H

2π*R*H=25π ⇒ 2*R*H=25

так как 2R=H, то
H*H=25
H^2=25
H=5

2)
S(бок)=2π*R*H

2π*R*H=24π ⇒ R*H=12

По теореме Пифагора
(2R)^2+H^2=d^2
4R^2+H^2=5^2

Система двух уравнений:
{R*H=12 ⇒ R=12/H
{4R^2+H^2=25

4*(12/H)^2+H^2=25
H^4-25H^2+576=0

D=25^2-4*576 < 0

Не может быть.

3) Значит осевое сечение квадрат.
H_(цилиндра)=2r(цилиндра) ( см. первую задачу)
H_(цилиндра)=2R_(шара) ( см. рис. )

2r_(цилиндра)=2R_(шара)

S(поверхности шара)= 4πR^2-(шара)

4πR^2_(шара)=321
R^2_(шара)=321/4π

S(боковое цилиндра)=2π*r_(цилиндра)*H=

=2π*r_(цилиндра)*2*r_(цилиндра)=4π*r^2_(цилиндра)=321